Temat: izomorfizm...
2. W ZFS, czyli w ZF z dołączonym aksjomatem Solovaya. Treść
aksjomatu Solovaya (Solovay, R., A model of set theory in
which every set is Lebesgue-measurable, Ann. Math., 92,
(1970), 1-56):
Każda funkcja F:R^n-R jest mierzalna w sensie
Lebesgue'a.
Aksjomat ten - wraz z udowodnionym twierdzeniem -
powoduje, że izomorfizm F NIE ISTNIEJE (a co zatem -
(R^2,+) i (R,+) nie są izomorficzne).
OK, ale czy Solovay nie potrzebuje do niesprzecznosci tego aksjomatu
istnienia jakiejs duzej liczby? Cos mi sie kolacze, ze Shelah pokazal, iz
ZFS jest rowno niesprzeczne z ZF+I, gdzie I jest jakims aksjomatem
wielkoliczbowym (liczba mierzalna?). W koncu juz mierzalnosc wszystkich
zbiorow rzutowych wymaga duzych liczb (w przeciwienstwie do wlasnosci
Baire'a)...
Wiec pytanie brzmi: czy mozna miec nieizomorficznosc R i R^2 bez duzych
liczb?
Pozdrawiam
Marcin
----------------------------------------------------
Marcin Kysiak
email: mkys@poczta.onet.pl
----------------------------------------------------
Temat: zbior borelowski a zbior mierzalny - pytanko
Użytkownik "Wlodzimierz Holsztynski" <sennaj@yahoo.comnapisał w
wiadomości
Przez rzutowe rozumiem najpierw rzuty borelowskich,
czyli analityczne. Nastepnie dopelnienia tych
co wlasnie otrzxymalismy; nastepnie rzuty...;
nastepnie dopelnienia... dla liczb porzadkowych,
granicznych: unie ciagow zbiorow z poprzednich
szczebli klasyfikaci, po czym rzuty, dopelnienia...
unie, rzuty, dopelnienia...
Moze warto dodac, ze borelowskie analityczne i koanalityczne sa mierzalne w
sensie Lebesgue'a. Dalej moze juz byc gorzej: przy aksjomacie
konstruowalnosci juz w nastepnej klasie rzutowej pojawia sie zbior
niemierzalny. Przy Aksjomacie Martina mierzalne sa jeszcze co najmniej
ciagle obrazy koanalitycznych (fSigma^1_2, lub jak kto woli, PCA) i ich
dopelnienia (fPi^1_2 = CPCA), czyli o krok dalej w tej hierarchii. Mozna
jeszcze pytac, czy niesprzeczne jest, ze wszystkie zbiory rzutowe sa
mierzalne. Okazuje sie, ze to wymaga zalozenia wielkich liczb kardynalnych
(liczba mierzalna?). Nie pamietam jednak, czy dla kazdej konkretnej klasy
rzutowej mozna pokazac, ze niesprzecznie kazdy zbior z tej klasy jest
mierzalny...
Pozdrawiam
Marcin
----------------------------------------------------
Marcin Kysiak
email: mkys@poczta.onet.pl
----------------------------------------------------
Temat: Twierdzenie Ulama
Marcin Kysiak wrote:
Tu chodzi o liczby mierzalne. Liczba kardynalna kappa jest mierzalna,
jeżeli istnieje na niej kappa-zupełny ultrafiltr niegłówny.
Korekta: chodzi oczywiście o liczby nieprzeliczalne, aleph_0 liczbą
mierzalną z definicju nie jest, choć taki ultrafiltrów posiada sporo.
Pozdrawiam
Marcin
Temat: Twierdzenie Ulama
Pozostaje zatem wyjaśnić status istnienia liczb mierzalnych. Niech I
oznacza zdanie "istnieje liczba mierzalna". Wtedy:
Con(ZFC) --Con(ZFC + ~I),
ale (o ile ZFC jest niesprzeczna), ZFC *nie dowodzi* iż
Con(ZFC) --Con (ZFC + I).
Czyli parsując Twoje napisy (przepraszam, zawsze to musiałem
robić przy podstawach i to powoli, żeby zrozumieć), jeśli ZFC
jest niesprzeczna, to:
- nie można udowodnić istnienia liczb mierzalnych
- nie można dowieść, że nie można udowodnić nieistnienia liczb mierzalnych
Czyli potencjalnie możliwa jest sytuacja, że ZFC implikuje nieistnienie liczb
mierzalnych? Wtedy byłoby coś do zrobienia. A jeśli ZFC tego nie implikuje, to
i tak nigdy nie będziemy o tym wiedzieć ...
Czy coś pomieszałem? Bo jeśli nie, to poświęcenie życia próbom udowodnienia
nieistnienia liczb mierzalnych wymaga sporego wyluzowania ;).
Pozdrawiam
Radek
Temat: Spadek prędkości max - ASO poddaje się
Mysle ze musisz podjac niestandardowe dzialania. Najlepszym sposobem bedzie
zaangazowanie dobrej kancelarii prawnej, ktora bedzie cie wspierac w
udowodnieniu nastepujacego wniosku:
W wyniku obserwowanego obnizenia parametrow uzytkowych pojazdu nastapil spadek
poczucia satysfkacji u uzytkownika, co z kolei, zwazywszy na charakter pracy,
spowodowalo istotny spadek jej efektywnosci.
Ta efektywnosc jest, jak mniemam, mierzalna (liczba odwiedzonych klientow,
wartosc sprzedazt itp, itd) a wiec mozna probowac wystapic z roszczeniem
odszkodowawczym do producenta pojazdu. Proponuje przed sadem w Stanach
Zjednoczonych bo nasze sa niechetne takim sprawom. Przeczytaj wszystkie wypowiedzi z tego tematu
Temat: Spadek prędkości max - ASO poddaje się
miralon napisał:
> Ta efektywnosc jest, jak mniemam, mierzalna (liczba odwiedzonych klientow,
> wartosc sprzedazt itp, itd) a wiec mozna probowac wystapic z roszczeniem
> odszkodowawczym do producenta pojazdu.
no i bedzie musial dobrowolnie przyznac sie , ze wielokrotnie przekraczal
dopuszczalna predkosc :-))) Przeczytaj wszystkie wypowiedzi z tego tematu
Temat: Średnia przelotowa
a_weasley napisał:
> Od urodzenia mieszkam w Polsce i nigdy nie opuściłem jej na dłużej
> niż miesiąc.
I jak sobie radzisz na codzien jako Ruski?
> > Tak sie jednak glupio sklada, ze artykul podaje konkretne fakty,
>
> Aha. Na przykład te 65 km/h.
Wlasnie. I 76 tez. To konkretne, bardzo wymowne dane, nawet bez komentarzy. Pod
warunkiem, ze potrafi sie myslec i wyciagac wnioski.
> > ktorych ruski tandem weasley & Co.
>
> U nas w Polsce imiona własne piszemy wielką literą.
Wassily? Czemu podpisujesz sie z malej?
U nas w Polsce, podobnie jak i gdzie indziej na swiecie (byc moze z wyjatkiem
Rosji) w chatach i na forach nicki rozmowcow pisze sie dowolnie.
> Jeżeli ktoś poda w artykule, że zbadano zderzak Łągiewki...
Jesli nie wierzysz nawet twojej mamie to twoj problem.
Tutaj jednak podano konkretne, latwo mierzalne liczby, mierzone
najprawdopdobniej przez ludzi majacych o tym pojecie.
Co masz ty? Nic poza twoja wrodzona nieufnoscia. Przeczytaj wszystkie wypowiedzi z tego tematu
Temat: Cytat z listu do dalekiego znajomego
Cytat z listu do dalekiego znajomego
... Zacznijmy od tego, że pomyliłeś punkty odniesienia. To nie
intersubiektywna weryfikowalność stanowi kryterium dopuszczalności dla
używania pojęć teologicznych w nauce, ale teologia katolicka stawia kryteria
i granice używania intersubiektywnej testowalności. Zaprzeczając temu
absolutyzujesz Swoją wizję pojęcia 'nauki', traktując tego wykastrowanego
brzytwą ockahmowską rzezańca nie jako pewien program nauki, ale jako naukę w
ogóle. Zepchnięcie Boga, Szatana, aniołów, świętych poza granice nauki jest
apriorycznym i nieweryfikowalnym założeniem światopoglądowym, dokładnie takim
samym jak ich niespychanie. Zauważ, że istnieje wielka liczba mierzalnych
zjawisk, które dzięki temu dałyby sie wyjaśnić, a tej chwili wciąż większość
naukowców jest skazana na udawanie, że one nie istnieją lub pewną
schizofrenię w ich traktowaniu. Wszelkie dowody na istnienie Boga, które
przez stulecia uchodziły za naukowe - oparte na przyjęciu konieczności
istnienia pierwszej przyczyny, obserwacji harmonii świata, istnieniu prawd
koniecznych - nie różniły się w poziomie swojej spekulatywności od
współczesnych rozważań na temat Wielkiego Wybuchu. Dlaczego więc je
odrzucono? To, że jednym wytykasz nieweryfikowalność, a drugie zapewne
potrakowałbyś jako naukowe, jest w istocie wyborem światopoglądowym. Czy nie
dostrzegasz, że ilość apriorycznych założeń jaka jest przyjmowana np. przy
teorii ewolucji Darwina, wcale nie jest mniejsza niż ilość założeń przy tezie
kreacjonizmu? A mimo wszystko tylko jedna z nich jest 'naukowa' ...
(Daleki znajomy nie odpowiedział na ten list i nigdy więcej się już ze mną
nie kontaktował) Przeczytaj wszystkie wypowiedzi z tego tematu
Temat: Średnia przelotowa
hanni napisał:
>>> Tak sie jednak glupio sklada, ze artykul podaje konkretne fakty,
>> Aha. Na przykład te 65 km/h.
> Wlasnie.
Właśnie co? W linkowanym przez Kozaka na Koniu tekścieźródłowym liczba 65 w ogóle nie występuje. Jeśli nie jest twórczością własną
dziennikarza, to czym w takim razie jest?
> Pod warunkiem, ze potrafi sie myslec i wyciagac wnioski.
Pomyślałem. Ba, policzyłem.
Bardzo mądre wnioski z tego wynikają. Na przykład że na lodzie 50 km/h jest
bezpieczniejsze od 60. Tak jakby ktoś na lodzie jeździł 50...
>> Jeżeli ktoś poda w artykule, że zbadano zderzak Łągiewki...
> Jesli nie wierzysz nawet twojej mamie to twoj problem.
Jeśli moja mama powie, że widziała swoją mamę tańczącą kankana na stole,
wstępnie raczej się zaniepokoję stanem mamy niż ucieszę nagłą poprawą stanu babci.
> Tutaj jednak podano konkretne, latwo mierzalne liczby, mierzone
> najprawdopdobniej przez ludzi majacych o tym pojecie.
Inaczej: podane przez ludzi, którzy z racji pełnionej funkcji powinni mieć o tym
pojęcie. Ale "z racji pełnionej funkcji powinni mieć o tym pojęcie" to dalece
nie to samo co "z urzędu mają rację".
> Co masz ty?
A co masz Ty, poza Autorytetami, na które się powołujesz? Przeczytaj wszystkie wypowiedzi z tego tematu
Temat: o-o-o-o-o-ŁAŃCUCH PRZYCZYN I SKUTKÓW -PYTANIE
Pulbek:
> podmiot z przedmiotem sa niezamienialne, tak jak niezamienialny jest skutek z
> przyczyna
Jednak kategorie podmiotow i przedmiotow sa dosyc sobie bliskie (choc
niekoniecznie latwe). Istnieje mianowicie sprzezenie (ang. adjunction) przyczyn
i skutkow. Nie jestem tylko pewien kociaglosci lewego funktora sprzezonego ani
nawet kozupelnosci kategorii podmiotow. Jesli cos Wam na ten temat swita, to
prosze, podzielcie sie, bo mi ten problem spac nie daje.
Pulbek:
> Szalenie ciekawe, jak zwiazki przyczynowo-skutkowe maja sie do ludzkiej wolnej
> woli.
Na przyklad, czy retrakcja skutku do przyczyny moze byc homotopijna z
identycznoscia (niem. homotopisch mit Identitaet)? Wolna wola wyrazalaby sie
wowczas w wyborze odpowiedniej homotopii (fr. le choix d'homotopie). To jest
pasjonujace!
Pulbek:
> Kazda istota ma prawo wyboru, wynika to z matematycznego pewnika wyboru
> (ang. axiom of choice)
Prawo ma, ale powinna zdawac sobie sprawe, ze kazdym swoim wyborem kladzie
fundament pod nowa rzeczywistosc obserwacyjna, co wynika z aksjomatu ufundowania
(ang. foundation axiom), i niewlasciwym wyborem moze spowodowac ekspansje poza
mierzalne liczby kardynalne. Zakres dzialania ludzkiej woli ogranicza sie
przeciez do sekwencji enumerowalnych, wiec swiaty o mocach przekraczajacych duza
Omege poznawalne sa jedynie w poczatkowym zalazku (lac. orbes in statu
nascendi).
Pulbek:
> Rozwiazaniem tych dylematow moga byc logiki modalne, w ktorych podmiot moze
> sie zamieniac z przedmiotem zaleznie od panujacej mody (ang. modality).
Tylko ze tu w droge moze wejsc nierozstrzygalnosc takich logik w wersji silnej
oraz ich NP-zupelnosc w wersji slabej. Zamiana podmiotu z przedmiotem moze byc
wykonalna ,,w zasadzie'' (ros. obmien sowierszimyj w principie), ale z
algorytmicznego punktu widzenia moze nam brakowac odpowiedniej taktyki, albo
nawet syntaktyki.
Nareszcie na forum ,,Nauka'' jakas dyskusja na poziomie!
- Stefan
Przeczytaj wszystkie wypowiedzi z tego tematu
Temat: Stałość matematyki?
Użytkownik Maciek Przybyła <mat@zeus.polsl.gliwice.plw wiadomości do
grup dyskusyjnych napisał:91j0n0$44@zeus.polsl.gliwice.pl...
Stałość matematyki opiera się na trwałości logiki. Nic co zostało
poprawnie
udowodnione nie może zostać obalone, dlatego nadal możemy korzystać z
twierdzenia Pitagorasa podczas gdy w innych naukach można powiedzieć, że
Ziemia jest płaska po czym z tego się wycofać.
Coz, polemizowalbym z tym ;-)) Matematyka opiera sie na pewnych podstawowych
zalozeniach - aksjomatach. To, co nazywasz trwaloscia logiki gwarantuje nam
rzeczywiscie, ze raz udowodnione w jakiejs teorii twierdzenie pozostanie
zawsze twierdzeniem tej teorii.
Oczywiscie nasuwa sie pytanie, jakie sa te "podstawowe zalozenia"? Tu tez
powstaje pewne pole manewru, ktore dopuszcza w jakims sensie zmiennosc
matematyki.
Za podstawowa teorie dla calej matematyki przyjmuje sie obecnie najczesciej
aksjomatyke teorii mnogosci Zermelo-Fraenkla z aksjomatem wyboru (w skrocie:
ZFC). Zanim jednak ludzie dotarli do tego zalozenia, mialy miejsce co
najmniej dwie ciekawe sytuacje. Po pierwsze: formalna aksjomatyka teorii
mnogosci powstala po odkryciu sprzecznosci w "naiwnej teorii mnogosci". Otoz
w tej naiwnej teorii mnogosci mozna bylo tworzyc zbiory obiektow x ktore
mialy pewna wlasnosc P(x). Dzisiaj wiemy dobrze, ze takie zalozenie prowadzi
do sprzecznosci. Krokiem w strone ominiecia tej sprzecznosci byla
formalizacja aksjomatyki teorii mnogosci i narzucenie bardziej
restrykcyjnych "metod tworzenia zbiorow".
Pozniej (to juz druga sytuacja, w ktorej mamy jakas "zmiennosc" matematyki)
pojawily sie problemy z aksjomatem wyboru. Najpierw ludzie oczekiwali, ze da
sie go udowodnic z pozostalych aksjomatow, pozniej, po odkryciu paradoksu
Banacha-Tarskiego, ze w krotkim czasie doprowadzi on do sprzecznosci.
Oczywiscie podana zostala w watpliwosc wartosc poznawcza twierdzen, w
ktorych dowodach uzywano aksjomatu wyboru. (Do dzis niektorzy matematycy,
najczesciej Ci starszej daty, uwazaja za swoj obowiazek dokladnie zaznaczac
momenty, w ktorych z tego aksjomatu korzystaja.) Oczywiscie matematyka bez
aksjomatu wyboru bylaby zupelnie inna, chyba tez nieco inny byl jej obraz,
gdy ludzie mieli watpliwosci co do slusznosci przyjmowania tego aksjomatu.
Dzisiaj wiemy, ze aksjomat wyboru jest relatywnie niesprzeczny z pozostalymi
akjsomatami. Przyjmuje sie go wiec bez zadnych watpliwosci, glownie ze
wzgledu na jego uzytecznosc w dowodach wielu podstawowych twierdzen w
matematyce.
Czy zatem mamy idealna aksjomatyke, ktora bedzie juz zawsze niezmienna? Nie
wiadomo...
Po pierwsze, moze sie zdarzyc, ze w teorii ZFC odkryjemy sprzecznosc. Co
wtedy? Trzeba bedzie tak stworzyc nowa teorie, ktora bedzie dostatecznie
mocna, aby formalizowac wszystkie dzialy wspolczesnej matematyki a
jednoczesnie "omijajaca" ewentualna sprzecznosc w ZFC.
Po drugie, byc moze za 100 lat ludzie uznaja, ze teoria ZFC jest za slaba to
opisu swiata i zechca przyjac za podstawowa teorie na przyklad ZFC+CH (to
jeszcze pol biedy), albo nawet ZFC+"istnieje liczba mierzalna".
A czy to beda rewolucje w matematyce? Rzecz gustu. Dla mnie tak, dla
inzyniera budujacego mosty pewnie nie...
Pozdrawiam
MK
